Q(x)β . + = … () Ejemplo: ൜ − = … () Despejando x; Reemplazando en I: = 3 → 3 + = 12 → = 3 Reemplazando en: = 3 → = 3(3) → = 9 SISTEMAS INCOMPATIBLES IGUALACIÓN: Consiste en despejar una misma variable de las dos L1 //L2 ecuaciones y luego igualarlas. 45º y 45º 60° 45° 2k k k k 45° 30° k k D) TABLA DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Triángulos Rectángulos Notables Aproximados I. Determinar la m∡AMN. R(x)θ → N° factores = (α + 1)(β + 1)(θ + 1) Si se tiene: f(x) = P(x)α . SOLUCIONARIO CEPRUNSA SOCIALES ADMISIÓN UNSA EXAMEN DE INGRESO UNIVERSIDAD SAN AGUSTIN DE AREQUIPA CLAVES RESPUESTAS FASE 2022 2023 CLIC AQUÍ Ver SOLUCIONARIO UNSA EXAMEN ACTUAL Ver LOS TEMAS-CURSOS DEL EXAMEN ADMISIÓN UNSA REGLAMENTO Ver LO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNSA RESUELTO Ver ARITMÉTICA SOLUCIONES Ver ÁLGEBRA Ver GEOMETRÍA . Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. 1 RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLO 1: II. = { = = . Por lo tanto: x = 1 Respuesta: D 3. Calcular el resto de dividir: (x − 4)7 + (x2 + x − 7)8 x−2 Aplicando el teorema: x − 2 = 0; entonces x = 2 R(x) = (2 − 4)7 + (22 + 2 − 7)8 R(x) = −127 Por el algoritmo de la división: p(x) = (x2 − x + 2)(xm − 2x2 + a) + 5x − 9 Como el polinomio es de quinto grado: m + 2 = 5 → m = 3 También p(x) es divisible por (x − 1) p(x) ; es exacto; su residuo es cero x−1 Por el teorema del resto: x − 1 = 0 → x = 1 → Residuo = P(1) Por ser exacto: p(1) = 0 6 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE Se le les llama también cuadriláteros cíclicos y son inscriptibles cuando una circunferencia pasa por sus cuatro vértices. Dos triángulos son congruentes, si tienen congruentes dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Factorizar: 4 2 + 8 2 − 12 Ejemplos: Se observa que: 4 es el factor común (monomio). Ver SOLUCIONES INGENIERÍAS FASE II 2022. 13 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 4. Es el segmento que une el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. Si la siguiente expresión es factorizable en Q. P(x) = (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) + 7x2 − 385 Indique la suma de sus factores primos lineales. Dirección Universitaria de Admisión Telf. El volumen de una pila de cajas en un almacén está dado por: P(x) = x3 (3x + 1)3 − (6x + 1)2 − 15; si sus factores primos representan a las dimensiones para calcular dicho volumen. Propiedades: La suma de coeficientes del polinomio = (1) El término independiente = (0) Todos sus términos son de igual grado absoluto. Respuesta: C 17 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 5.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES 2. EMILIO GUERRA CÁCERES Coordinadora Académico Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO Vicerrector de Investigación COMITE DE APOYO CEPRUNSA FACTORIZACIÓN 4.1 Factor Común: 4.2 Factorización por Identidades. El presupuesto total de la Seguridad Social para 2023 asciende a 204.189 millones de euros (9,2% más de la previsión de liquidación de 2022), de los cuales, la mayor partida, 190.083 millones (el 11,4% más que este año), se dedica al pago de las pensiones, incluyendo las contributivas, no contributivas y las de los funcionarios de Clases . 4.3 Factorización por el Método del Aspa 4.4 Divisores Binómicos o Evaluación Binómica (Método Ruffini) 12.CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 13.SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 5. 2. Registrarte. : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̂ = ̂ ∴ 39 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. Cosb = 1; a = 3x − 20; b = x + 10°, calcular “x”. ( + ) + ( + ) − − = ( + )( + − 1) 3. ̅̅̅̅ es la proyección del El segmento CH ̅̅̅̅ sobre la hipotenusa cuya medida es m. cateto BC ̅̅̅̅ es la proyección del cateto ̅̅̅̅ El segmento AH AB sobre la hipotenusa cuya medida es n. La medida de la hipotenusa b es la suma de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. En el siguiente gráfico: ⃡⃗⃗ L1 ∥ ⃡⃗⃗ L2 , ⃗⃗⃗⃗⃗ BK es bisectriz del triángulo equilátero ABC. A) 10 Hm EJEMPLOS: 1. A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m A)2√2 E) 25 m B RESOLUCIÓN: 3. FACTOR COMÚN POLINOMIO y/o Para analizar este criterio, debe tenerse en cuenta lo siguiente: FACTOR COMÚN MONOMIO mx + nx = x(m + n) FACTOR COMÚN POLINOMIO (a − b)x + (a − b)y = (a − b)(x + y) EJEMPLOS: 9 3 3 P(x) = x2 − 16 = (x − 4) (x + 4) ; Es reductible sobre ℚ. Q(x) = x2 − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1); Es reductible sobre ℤ. R(x) = x2 − 7 = (x − √7)(x + √7); Es reductible sobre ℝ. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 2y − by + 2x − bx = y(2 − b) + x(2 − b) = (2 − b)(y + x) POLINOMIO PRIMO O IRREDUCTIBLE Un polinomio se llama irreductible o primo cuando no puede descomponerse en factores en un determinado campo. necesidades sociales y económicas de las distintas empresas o negocios y a las ne-cesidades sociales y económicas de las distintas regiones del país, y previa con-sulta con los representantes de los tra-bajadores, la jornada semanal de de-terminados establecimientos termine a una hora diferente a la arriba seña-lada". En la figura calcular AP si PS=3;SQ=6;AR=1;ST=9 donde P es punto de tangencia: B)3 √2 C C)2 √3 D) √3 M Por dato: AB = 20m. (; ) = ( 2 − + 2 )( + ) (; ) = 3 + 3 (; ; ) = (; ) = MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Reemplazando: P(x; y; z) = 2y2 z2 − x2 yz Calculamos: P(−1; 1; −1) = 2(1)2 (−1)2 − (−1)2 (1)(−1) = 2 + 1 = 3 GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS Respuesta: E Grado de un producto: se suman los grados absolutos de los factores. CEPRUNSA 2021 FASE I Calcula Q = a2+b2+c2 (a+b+c)2 1.5 ; si se sabe que R y P son polinomios idénticos: R(x) = (a + b)x2 + (b + c)x + a + c x2 x 1 P(x) = 2√abc ( + + ) √c √a √b A) 1 B) 2 1 C) 3 1 5 D) 1 6 E) 1 7 RESOLUCIÓN: Son polinomios idénticos: 1 1 a + b = 2√abc. TEOREMA DE LAS SECANTES A) 50° B) 40° C) 45° D) 63° . BQ = BM = 12 Respuesta: D Respuesta: B 36 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 10.SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS CRITERIO LADO - LADO LADO (LLL): En la semejanza, las dos figuras tienen la misma forma, aunque no tengan necesariamente la misma medida o tamaño; sus ángulos correspondientes u homólogos deben ser congruentes y los segmentos correspondientes o lados homólogos deben guardar entre sí una relación proporcional. k) Si: > > → ∡ > ∡ > ∡ Se cumple que: Si: > + ∶ Es △ Obtusángulo Si: < + ∶ Es △ Acutángulo Si: = + ∶ Es △ Rectángulo + + = ° 28 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7.3 OTROS TEOREMAS: 2. Luego es el ángulo Observación. : Ángulo de Elevación C) 11√2 m √3 3 = Depresión 12√3m : Ánguloxde Respuesta: B Ángulos de Depresión Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal. El otro factor se determina utilizando la regla de RUFFINI, que se ha de emplear tantas veces como ceros tenga el polinomio. mayor, que su ntimero de electrones, Determine la carga nuclear de dicho atomo. (; ) = 3 − 2 2 + − 3 3 Es completo respecto "" y también respecto a "". TEOREMAS DE INECUACIONES CUADRÁTICAS > > ⟺ [ > √ < −√] A) [−2 − 4√2 ; −2 + 4√2 ] B) 〈−1 − 2√2 ; −1 + 2√2〉 C) 〈−∞; −1 − 2√2〉 ∪ 〈−1 + 2√2 ; +∞〉 D) [−1 − 2√2 ; −1 + 2√2 ] E) ]−∞; −1 − 2√2] ∪ [−1 + 2√2 ; +∞[ < ⟺ −√ < < √ EJEMPLOS: 1. Resultados CEPRUNSA 2023 - I Fase (Domingo 11 Septiembre 2022) Lista Aprobados - Segunda . Hasta el 26 de setiembre están abiertas las inscripciones para el CEPRUNSA Ciclo Quintos 2023 que ofrece más de 500 vacantes exclusivas para colegiales que cursen el quinto año de secundaria. TRIANGULO RECTÁNGULO G: Baricentro C: Circuncentro O: Ortocentro 30 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 8.2 PROPIEDADES DE ÁNGULOS FORMADOS POR LÍNEAS NOTABLES a) Ángulo formado por dos bisectrices interiores. 2. #02. CONTENIDO TEMÁTICO DESARROLLADO: - Lenguaje-CEPRUNSA [ Descargar] - Literatura-CEPRUNSA [ Descargar] - Historia-CEPRUNSA [ Descargar] EJEMPLOS: 1. ÁNGULO RECTO ÁNGULO LLANO ÁNGULOS CONSECUTIVOS Complemento de un ángulo (C): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 90°. Su entrenadora analizando su participación quiere calcular la medida del ángulo ECD, sabiendo que ̅̅̅̅ AC y ̅̅̅̅ AB son tangentes a la circunferencia, m∡CAB = 78° y ̂ , DE ̂ y EB ̂ son congruentes. Nuevo Tomo Ceprunsa 2021: Tomo sociales. RCU 0293-2022 Plan de Funcionamiento del Proceso CEPRUNSA 2023: en_US Ficheros en el ítem. ° < < ° i) En un triángulo, la longitud de uno de sus lados está comprendida entre la suma y la diferencia de los otros dos lados. En una rampa para subir una carga rodando a un camión se cumple tan(3x + 10° + a) . α + ф =180° 6.7 ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES: A) CONGRUENTES 6.6 ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS: α=ф A) CONGRUENTES B) SUPLEMENTARIOS 24 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 6.8 ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE O TRANSVERSAL AL SER PROPIEDADES: A. Si: L1 // L 2 ⃡⃗⃗⃗ Si: ⃡⃗⃗⃗ // Ángulos internos Ángulos externos Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos Ángulos conjugados internos Ángulos conjugados externos Ángulos correspondientes Están dentro de las rectas: ∢3; ∢4; ∢5; ∢6 Están fuera de las rectas: ∢1; ∢2; ∢7; ∢8 Son dos ángulos internos no PROPIEDAD: adyacentes situados a Los ángulos distintos lados de la alternos internos transversal ∢3 y ∢6; ∢4 y ∢5 son iguales. pasa una circunferencia con centro en “A” y radio ̅̅̅̅̅ . A) 5° D) 8° B) 6° E) 10° C) 7° RESOLUCIÓN: Haciendo: m∢MON = x m∢AOB = θ m∢COD = α m∢BON = m∢NOC = β θ − α = 16 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bisectriz de ∢AOD OM θ + 2β + α m∢AOM = m∢MOD = 2 θ + 2β + α x = β+θ−( ) 2 2β + 2θ − θ − 2β − α θ − α x= = 2 2 16° x= = 8° 2 Respuesta: D 25 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. SOLUCIONARIO UNSA 2023 2022 II EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA PDF. Report DMCA DOWNLOAD PDF Entonces dicho polinomio tendrá un factor( − ). JOSÉ PAZ MACHUCA Director, GENERALIDADES SOLUCIONARIO DE LOS EXÁMENES DE ADMISIÓN DEL CEPRUNSA 2022 (nuevo) PRACTICAS DEL CEPRUNSA 2020 EN PDF. JOSÉ PAZ MACHUCA Director CEPRUNSA Dra. A) 23 m y 7 D) 24 m y 6m B) 24 m y 17 m E) 23 m y 6 m. RESOLUCIÓN: −x2 − (5 + m)x − 2m > 8 → (−1) [−x2 − (5 + m)x − 2m] > 8 (−1) x2 + (5 + m)x + 2m + 8 < 0 C) 23 m y 7m Para que su conjunto solución sea el conjunto vacío, tendría que cumplir la condición: ∆< 0 (5 + m)2 − 4(2m + 8) < 0 → m2 + 2m − 7 < 0 RESOLUCIÓN: Obtenemos los puntos críticos aplicando la fórmula general: m= −2 ± √22 − 4(1)(−7) 2(1) m= √x2 + (x − 17)2 < 25 x2 + x2 − 34x + 289 < 252 2x2 − 34x − 336 < 0 x2 − 17x − 168 < 0 (x − 24)(x + 7) < 0 x = 24 Puntos críticos:{ x = −7 −2 ± √32 −2 ± 4√2 = 2(1) 2(1) Puntos críticos: m = −1 ± 2√2 Ubicando en la recta numérica: 〈−1 − 2√2 ; −1 + 2√2〉 Respuesta: B Conjunto Solución: 〈−7; 24〉; la mayor solución positiva y que pertenece a los números enteros es 23 m, por lo tanto el otro cateto es 23 – 17 = 6 m. Respuesta: E 22 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I ÁNGULOS ÁNGULO CONVEXO ° < < ° 6.3 DEFINICIÓN: Es una figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen. En el siguiente gráfico, calcular “x” A) 130° B) 126° C) 138° D) 122° E) 120° A) 70° 26 B) 80° C) 90° D) 100° E) 110° MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7. TRINOMIO AL CUBO (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b)( + )( + ) (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b + c)( + + ) − 3 (a + b + c)3 = 3( + + )(a2 + b2 + 2 ) − 2(a3 + b3 + 3 ) + 6 A) 2 IDENTIDAD DE LAGRANGE B)4 C) 6 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN: ( + )2 + ( − )2 = (a2 + 2 )( 2 + 2 ) Monto = IDENTIDAD DE ARGAND 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 Recordemos (a + b + c)3 = 3(a + b + c)( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc (x2 + x y + y2 )(x2 − x y + y2 ) = x4 + x2 y2 + y4 CASOS PARTICULARES: (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 Reemplazamos: (a + b + c) = 2 Sustituyendo IDENTIDADES CONDICIONALES 8 = 6( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc −6( a2 + b2 +c 2 ) + 2(a3 + b3 + c 3 ) = 6abc − 8 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 2 (3abc − 4) Monto = =2 3abc − 4 : + + = , se cumple: Monto = a2 + b2 + c 2 = −2(ab + ac + bc) a3 + b3 + c 3 = 3abc a4 + b4 + c 4 = 2(a2 b2 + a2 c 2 + b2 c 2 ) a5 + b5 + c 5 = −5abc(ab + ac + bc) (ab + bc + ac)2 = (ab)2 + (bc)2 + (ac)2 Respuesta: A 2. Mag. POLINOMIO COMPLETO Es aquel polinomio que presenta todos sus exponentes desde el mayor hasta el cero. Factorizar: x2 + 14x + 40 = 0 -1 x2 + 14x + 40 x +10 10x x +4 4x 5 -2 Por lo tanto , los factores según el esquema serán: () = ( − 1)( + 1)( + 2)( 2 + 3 + 2) Factorizando el trinomio : () = ( − 1)( + 1)( + 2)( + 2)( + 1) Por lo tanto quedaría factorizado así: () = ( − 1)( + 1)2 ( + 2)2 14x Luego: 2 + 14 + 40 = ( + 10)( + 4) 3.4 DIVISORES BINÓMICOS O EVALUACIÓN BINÓMICA (MÉTODO RUFFINI EJEMPLOS: Se emplea para factorizar polinomios de una sola variable y de cualquier grado, cuya única condición fundamental es que acepten al menos un factor de primer grado. La medida del ángulo dependerá únicamente de la abertura o separación de sus rayos (lados) y no de la longitud de estos. ¿Cuánto dinero quedaría si con la misma suma de dinero se comprara cuadernos cuyo precio unitario es (x + 2017) soles? (; ; ) = 4 ต3 + 7 ⏟2 ⏟ 2 3 − 11 .=3 .=5 . ANA . Determina la m∡CBA A) 108° B) 86° C) 72° D) 92° E) 64° RESOLUCIÓN: A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 15 m RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ hasta el punto T de tal manera que = BT Se prolonga el CB En el ∆ATC: ̅̅̅̅ P punto medio del TC R punto medio del ̅̅̅̅ AC Se cumple el teorema de los puntos medios ̅̅̅̅ ∥ AT ̅̅̅̅̅ → m∡CTA = 43° PR ∴ ∆ABT, isosceles → m∡BTA = m∡BAT = 43° En el ∆ATB se cumple la suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente → m∡CBA = 86° Por teorema bisectriz: QP = QB = x En ∆AHM: ∢AMH = θ Por ángulos correspondientes:m∡AMH = m∡AQP m∢AMH = m∢AQP = θ Luego: ∆ABQ ≅ APQ (LAL) m∢AQB = θ, luego ∆MBQ Isósceles. Se iguala el divisor a cero. Indica una de las dimensiones. Si se tiene: f(x) = P(x)α . Ver SOLUCIONARIO SOCIALES-ORDINARIO FASE II 2022. = . Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. A) 2,3 m B) 73√3 m C) 24√2 m D) 36,2 m E) 48,3 m RESOLUCIÓN: h = √3 → h = 72√3 72 Luego: hT = 72√3 + √3 = 73√3 Tan60° = NOTA: En el gráfico adjunto, es el ángulo bajo el cual se divisa la torre, note que se deben trazar las dos visuales; una hacia la parte alta y la otra hacia la parte baja. A) B) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ∢ ≅ ∢ ′ , Δ ∼ Δ C) D) E) 37 12 5 13 4 12 7 36 5 9 4 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: 11.RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ∆PQC~∆BHC (AA) x PC BC − BP x BC − BP = = → = 12 BC BC 12 BC ∆BDP ~BFC (AA) 6 BP 15 − 6 BC − BP = → = 15 BC 15 BC Igualando estas cantidades: x 9 36 = →x= 12 15 5 Si en un triángulo rectángulo ABC recto ̅̅̅̅ en B, se traza la altura BH correspondiente a la hipotenusa ̅̅̅̅ AC, observaremos que: Los triángulos AHB, BHC y ABC son semejantes La hipotenusa ̅̅̅̅ AC mide b; el cateto ̅̅̅̅ AB mide c y el cateto ̅̅̅̅ BC mide a. El radio es perpendicular a la tangente Respuesta: D 2. Determina el valor de α. Por propiedad de triángulo (ángulo exterior): 60° + 60° − x + 30° = α α = 120° Respuesta: E 4. FUENTE: INEGl, Sobierno del Estado. Son dos ángulos internos situados a un mismo lado de la transversal ∢3 y ∢5; ∢4 y ∢6 PROPIEDAD: Los ángulos conjugados internos son suplementarios. [email protected] En una plazoleta de un centro comercial de 4 m. por 8 m. se va a diseñar un jardín, con un corredor pavimentado en todo el borde, de manera que queden 12 m2 del terreno para cultivar flores y colocar un monumento en el centro de la plazoleta. Calcular la ∢. Si = 4, y M es punto medio de AC, hallar: Tan x. Se reemplaza este valor en el dividendo. isu aV 1. interior relativa ̅̅̅̅ , entonces ̅̅̅̅ es ceviana Si E ∈ exterior relativa ̅̅̅̅ . . Q(x) = 4(x − 2)(x − 1)(x − 2)5 = 4(x − 1)(x − 2)6 tiene 2 factores primos. Ver EXAMEN INGENIERÍAS CEPRUNSA. PRESENTAC, Examen CEPRUNSA 2016 Fase I . A) 4 soles B) 2 soles C) 7 soles D) 8 soles (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2 ) (a + b)2 − (a − b)2 = 4 (a + b)3 + (a − b)3 = 2a(a2 + 3b2 ) (a + b)3 − (a − b)3 = 2b(b2 + 3a2 ) (a + b)4 − (a − b)4 = 8ab(a2 + 2 ) E) 5 soles RESOLUCIÓN: CUBO DE UN BINOMIO (a + b)3 = a3 + 3a2 + 3b2 + b3 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a − b)3 = a3 − 3a2 + 3b2 − b3 (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b) ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) ; R(x) = 10 soles x − 2017 Aplicando el teorema del resto: x − 2017 = 0 → x = 2017 DIFERENCIA DE CUADRADOS Reemplazando: R(x)1 = a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 = 10 ( + )( − ) = a2 − b2 DIFERENCIA Y SUMA DE CUBOS Despejando: a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 = 3 … (α) Se quiere: R(x)2 ; cuando el precio unitario es (x + 2017) Aplicando el teorema del resto: x + 2017 = 0 → x = −2017 Reemplazando: R(x)2 = a(−2017)2015 + b(−2017)2017 + c(−2017)2019 + d(−2017)2021 + 7 R(x)2 = −a(2017)2015 − b(2017)2017 − c(2017)2019 − d(2017)2021 + 7 R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 … (β) Reemplazando (α) en (β) R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 R(x)2 = −3 + 7 = 4 soles a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) PRODUCTO DE BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN ( + )( + ) = x2 + (a + b)x + ab ( − )( − ) = x2 − (a + b)x + ab ( + )( + )(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + ac + bc)x + abc TRINOMIO AL CUADRADO (a + b + c)2 = a2 + b2 + 2 + 2(ab + bc + ac) Respuesta: A 7 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 1. El punto de intersección de las tres bisectrices interiores es el incentro (I), punto que resulta ser también el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. COCIENTES NOTABLES 11.LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO 11.1 Casos Particulares 11.2 Propiedades de Ángulos Formados por Líneas Notables 4. Hallar la mayor solución entera de la siguiente inecuación: PROPIEDADES ADICIONALES INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO a) b) a) b) a) b) a) b) 6( TEOREMA: a ∈ R |x| ≤ a ↔ [a ≥ 0 ⋀ −a ≤ x ≤ a] |x| ≥ a ↔ [x ≥ a ∨ x ≤ −a] COROLARIO: Si: a ∈ R |x| < a ↔ [a > 0 ∧ −a < x < a] |x| > a ↔ [x > a ∨ x < −a] LEMA: Si a, b ∈ R |a| ≥ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≥ 0 |a| ≤ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≤ 0 COROLARIO: Si a, b ∈ R |a| > |b| ↔ (a + b)(a − b) > 0 |a| < |b| ↔ (a + b)(a − b) < 0 A) 9 TEOREMA: si “n” es un entero positivo par: a) n b) n B) 5 C) 1 D) 12 E) 2 RESOLUCIÓN: + 1 2 − 3 3 1 3 − ) > 3 ( − ) − (3 − 2) 8 16 4 4 8 (9 − 6) 2 + 2 2 − 3 3 − 1 6( − ) > 3( )− 16 16 4 8 (9 − 6) 5 18 − 6 6( ) > ( )− 16 8 8 6( 15 18 − 6 − 9 + 6 15 9 )> → > 8 8 8 8 15 > 9 → 9 < 15 5 < 3 El mayor valor entero que puede asumir x es 1. ( 2 ) 82° 5k k 8° 3k 45º 37º √3 2 1 2 √2 2 √2 2 3 1 3 √3 3 1 2√3 3 2 2 2 2√3 3 2 3 5 4 5 3 4 4 3 5 4 5 3 53º 4 5 3 5 4 3 3 4 5 3 5 4 16º 7 25 24 25 7 24 24 7 25 24 25 7 74º 24 25 7 25 24 7 7 24 25 7 25 24 EJEMPLOS: VI. Losresultados, lista de ingresantes y puntajes del segundo examen de admisión modalidad CEPRUNSA I FASE 2023se darán a conocer en su página web una vez finalizado el proceso de admisión, los resultados serán publicados este domingo en horas de la tarde en su sitio web oficial y posteriormente será notificado en su plataforma oficial de Facebook. θ 2 β−θ 2 31 x = 180° − α ̅̅̅̅ : altura ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ A M H =− C ̅̅̅̅ : bisectriz ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ = A M H C − MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 2. θ 2 f) Ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, el ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la diferencia de las medidas de los ángulos agudos. A) 2,5m. 2. 15º y 75º ( ) 1 2 √3 2 √3 3 37°/2 7k 53 ° 60º k k I. R.T. 1. Hallar el ángulo agudo “x” que verifiqe: Cos7x. Report DMCA Overview ceprunsa@unsa.edu.pe Email: informes@cepr.unsa.pe. 3 FRESIA MANRIQUE TOVAR Lic. Un famoso pintor donó dos de sus cuadros para recaudar fondos benéficos; sus obras donadas tienen forma cuadrada de lados 3x2 y 2x respectivamente, si a la suma de las áreas de ambos cuadrados se le añade (mx + 3m ) resulta P. Hallar el residuo de efectuar: P + 4x2 2 − 3x Si el cociente evaluado en cero resulta ser – 3. Área de Sociales; Área de Biomédicas; Dirección Universitaria de Admisión. EJEMPLOS: 1. ¿Cuál es la medida del ángulo ECD los arcos CD requerido por la entrenadora? 16º y 74º 53° 16° 5k 3k 25k 24k 74° 7k 4k III. A) 6 m B) 9 m C) 4,8 m D) 5,4 m Respuesta: C E) 3, 6 m RESOLUCIÓN: Por los datos: ̅̅̅̅es diámetro AB DE = 6; EB = 9; AB = 17 Piden: EC = x Por teorema de Pitágoras : ⊿ADB: AD = 8 ⊿ADE: AE = 10 Por el Teorema de las Cuerdas: x(10) = 6(9) = 5,4 . Respuesta: D 43 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 12.3 √ RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO + + + − = Dado el triángulo ABC, recto en “B”, según la figura, se establecen las siguientes definiciones para el ángulo agudo “”: Respuesta: B 2. 2. La proyección de la hipotenusa sobre un cateto es este mismo cateto. PROSPECTO DE ADMISIÓN UNSA PDF 2023 2022 II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA El ingresante a la Universidad Nacional San Agustín de Arequipa posee un conjunto de habilidades cognitivas , actitudes éticas y humanistas que le permitirán incorporarse a la vida universitaria y desarrollar sus potencialidades. CASOS DE CONGRUENCIA 1ER CASO (ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen congruentes un lado y los ángulos adyacentes a él. El residuo se coloca como cifra de la suma parcial y el cociente se lleva para B) 3 < 5; 3 es menor que 5 añadirle a la siguiente columna y así sucesivamente hasta la última columna. A) 4 B) 5 C) 14 D) 3 E) 7 Por ser P(x) polinomio cuadrático factorizamos por aspa simple: a(a + 2b)x2 + b(a − 4b)x + (b − a)(a − 2b) ax a − 2b RESOLUCIÓN: Se observa que F(1) = 0 Veamos: F(1) = 14 − 13 + 2(1)2 − 1 − 1 = 0 Entonces, (x − 1) es un factor. Se despeja la variable. → b + c = 2√bc√a. O El punto de intersección de las tres mediatrices es el circuncentro (C), que a su vez es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. 2DO CASO B A E C D ⊿ ≅ ⊿ B F E 3er caso (LLL) Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen sus hipotenusas y uno de sus ángulos agudos congruentes. Si: n = 1 →; m = 2 Reemplazando tenemos: P(x; y; z) = 2y2 z2t − x2 yzt Por condición, es homogéneo: 2 + 2t = 3 + t t=1 P(x; y) = (m − n)xm−d yd+2 + (n − e)xn−d yd+3 + (m − e)xe−d yd+4 Es homogéneo: m + 2 = n + 3 = e + 4 Tenemos: m − n = 1; n − e = 1; m−e =2 Producto de coeficientes de P(x; y): (m − n)(n − e)(m − e) = (1)(1)(2) = 2 La diferencia es: 7 − 2 = 5 Respuesta: A 3 MATEMÁTICA 3. ̅̅̅̅ y AM ̅̅̅̅̅ tal que En un triángulo ABC la m∡ACB = 50°, se traza la ceviana BN la m∡MNC = 35°, m∡ABN = 80°, m∡NBC = 30°. Resultados CEPRUNSA Examen de Conocimientos I Fase 2023 (7 de agosto) La Universidad Nacional San Agustín a través de su Centro Preuniversitario que los Exámenes de Conocimiento de la I Fase para las áreas de biomédicas son los próximos a presentarse; de manera que los jóvenes inscritos al CEPRUNSA que deseen acceder a una de las . . E) 62° RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ y FB ̅̅̅̅ y formamos el ∡ADB inscrito en la semicircunferencia. Un radio perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco correspondiente en partes congruentes. Mag. RESULTADOS - EXAMEN CEPRUNSA - UNSA - EN VIVO . Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 i Fase Cargado por Miriam Dart Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado 10% Insertar Compartir Descargar ahora de 788 AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ () = 5 .=2 Es el mayor exponente de cada variable. . Si “x” es un ángulo agudo, donde se cumple que: Tan3x = Cot(72° − 2x); Calcula el valor de “x”. ~ El Inca usaba piedras de oro en las batallas {que participaba Tema: B En las ultimas silabas de las siguientes pala- bras: tra.bajar / dl.bum / cla . banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf; banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf. BM es mediana relativa a AC ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ OTRAS PROPIEDADES TEOREMA DE LA MEDIATRIZ En todo triángulo de 15° y 75°, la altura relativa a la hipotenusa es igual a la cuarta parte de dicha hipotenusa. ABSOLUTO 1.3 RELATIVO Es la suma de los exponentes de las variables. Factorizar: (; ) = 2 − 2 − 22 + 2 + 3 − 2 2 Agrupando de 2 en 2 los términos (factorización por agrupación) F(x; y) = a2 x − 2a2 y − ax2 + 2axy + x3 − 2x2 y Extrayendo el factor común en cada grupo: F(x; y) = a2 (x − 2y) − ax(x − 2y) + x2 (x − 2y) Extrayendo factor común polinomio: F(x; y) = (x − 2y)(a2 − ax + x2 ) Luego: (x − 2y); (a2 − ax + x2 ) son factores de F(x; y) Ejemplos: P(x) = (x − 1)(x6 − 1) = (x − 1)2 (x2 + x + 1)(x + 1)(x2 − x + 1) Tiene 4 factores primos. Se tiene los ángulos consecutivos ∢AOB y ∢BOC y ∢COD de tal modo que m∢AOB − m∢COD = 16°. Luego tenemos: P = m3 − 3n2 m + 2n3 Respuesta: D 12 E) 3 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Por la regla de Ruffini: Separamos −3n2 m = −mn2 − 2mn2 P = m3 −mn2 − 2mn2 + 2n3 Agrupando y factorizando: P = m(m2 − n2 ) − 2n2 (m − n) → P = m(m + n)(m − n) − 2n2 (m − n) P = (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) Factorizando por aspa simple: ⟶ ⟶ ⟶ P(z) = (z + 2)(z2 − 2z − 8) z z ∴ P(z) = (z + 2)2 (z − 4) Reemplazando el valor de z: P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x2 + x − 4) P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x + 4)(x − 1) (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) m 2n m −n P = (m − n)(m + 2n)(m − n) P = (m − n)2 (m + 2n) Reponiendo "m" y "n" tenemos: [x2 2 2 2 [x2 2 De donde los factores primos son: 3x2 + x + 2 ∨ 3x + 4 ∨ x − 1 2 + y + z − (xy + xz + yz)] + y + z + 2(xy + xz + yz)] P(x; y; z) = (x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz)2 (x + y + z)2 , Respuesta: D De donde el número de factores algebraicos es (2 + 1)(2 + 1) − 1 = 8, Por lo tanto, tiene ocho factores algebraicos. g) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes. Piden: MP Se observa: AQ = QD = 10m. A) 15° B) 18° C) 12° D) 25° E) 32° RESOLUCIÓN: 3x + 10 + a = x + 70° + a x = 30° RESOLUCIÓN: 1 = Secb Cosb luego se cumple: a + b = 90° → 3x − 20 + x + 10 = 90 x = 25° Csca. Sα = 180° − α MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I OBSERVACIÓN: ↔ "" . . TRIÁNGULO ACUTÁNGULO Los tres ángulos interiores son agudos. (054) 775721 Descarga Ejercicios - Ceprunsa RM semana 1 | Universidad Nacional de San Agustin de Arequipa (UNSA) . 1 SEMANA ARTE.pdf,1 SEMANA ARTE.pdf,1 SEMANA ARTE.pdf. b) Ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Solucionario SOCIALES CEPRUNSA I FASE 2023 Aprender con ADK 605 views 7 days ago REPASO FINAL DE HISTORIA Aprender con ADK 1.1K views 7 months ago Sobre la segunda evaluacion CEPRUNSA y. La cantidad de reacciones en cadena que se producen en una combinación de sustancias químicas está dado por "m + n + p" las cuales se encuentran en los factores primos (x + m)p (xn + 2x + 1), del polinomio () = x4 − x3 + 2x2 − x − 1. () = 2 + + () = 2 + + Si () () si = , = , = . POLINOMIOS EQUIVALENTES 2 .=11 Es aquél cuyos coeficientes de los términos son ceros. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 7.1 Métodos de Resolución para Sistemas de Ecuaciones con dos Variables 7.2 Sistemas de Ecuaciones Lineales con Tres Variables 8. o. Crear cuenta nueva. Respuesta: E 41 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. Facebook. Un Ingeniero ambiental estaba haciendo cálculos para determinar las dimensiones de un terreno rectangular pertinente para un vivero, si {a, b} es el conjunto solución de x2 − (p − 3)x + 2p + 5 = 0 ; Determina el valor de una de las dimensiones determinado por “p2 + 5” (en Hm) si a2 + 5ab + b2 = 28 ;además p > 0. Los ganadores de la medalla de oro en la competencia de patinaje mundial, realizaron piruetas en un circuito como se muestra en la gráfica. Los más importantes son: Reemplazando en: F = (a + m)2 F = (3 + 3)2 = 36 CUADRADO DE UN BINOMIO Edad actual de Carlos: 36 años Edad dentro de 5 años: 41 años (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 Respuesta: D IDENTIDADES DE LEGENDRE 3. Si se sabe que al dividir p(x) por d(x) = x2 − x + 2, se obtiene por cociente q(x) = xm − 2x2 + a y por resto r(x) = 5x + 9, además p(x) es de quinto grado y es divisible por (x − 1) ¿Cuál será la edad de Carlos dentro 5 años? Determinar la m∡BHC. banco 1 ceprunsa 2021 sociales - documento [*.pdf] AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Dra. ¿Para qué valor o valores reales de “n”, siendo n > 0, la ecuación x + nx + n − 1 = 0 tiene raíces iguales? . Dalton —il,_E tomo es una esfera positiva, dentro de la cual estén los electrones. Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Para obtener los términos del otro factor se divide cada término del polinomio entre el factor común monomio. ELEMENTOS Vértices: A, B, C ̅̅̅̅; BC ̅̅̅̅; AC ̅̅̅̅ Lados: AB Ángulos internos: α, β, θ Ángulos externos: ω, δ ,γ Trazando: L1 //L2 θ − 80° + α = 2θ − 180° α = θ − 100° CLASIFICACIÓN: Por propiedad: θ − 80° + 60° + x + 40° + α = θ + θ 20° + x + α = θ A) POR LA RELACIÓN ENTRE SUS LADOS. 3. P(x) = x(x2 − 16)(x − 2) = x(x + 4)(x − 4)(x − 2) tiene 4 factores primos 9 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3.2 FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES. TOMO II Historia Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: 06. Compartir esta noticia Resultados CEPRUNSA 2023 - I Fase (Domingo 21 Agosto 2022) Lista Aprobados - Examen de Perfil Vocacional - Centro Pre Universitario Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa - UNSA - www.unsa.edu.pe A) 64° B) 36° C) 72° D) 74° A) 10° B) 15° E) 76° C) 18° RESOLUCIÓN: D) 12° Por propiedad de ángulo formado por bisectrices interiores 120° = 90° + θ θ = 30° En el ∆BIC se cumple Ѳ + ф = 68 Ф = 38° En el ∆HIC se cumple x + 38° + 68° = 180° x = 74° m∡BHC = 74° E) 30° B RESOLUCIÓN: ѲѲ F ∆AHB, rectángulo → m∡ABE = 30° ∆BEA, rectángulo → m∡HAE = 40° ∆ADC, rectángulo → m∡DCA = 30° m∡OCA = 30° E I A β β 52 68 ° ° x H ф ф C Respuesta: E Respuesta: D 32 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 9. Una persona de √3 de estatura observa la parte superior de una torre con un ángulo de elevación 60°, si la persona se encuentra a 72 m del pie de la torre. A) 3a + b B) a+c RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 1. _______ are you? 33 A C D ⊿ABC ≅ ⊿DEF F MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA TEOREMA DE LA MEDIANA CON RESPECTO A LA HIPOTENUSA TEOREMA DE LA BISECTRIZ La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. Para este caso se utilizarán los productos notables en forma inversa, entre los más importantes ya conocidos: a 2 − b2 = ( a + b ) ( a − b ) a3 − b3 = ( a − b ) (a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = ( a + b ) (a2 − ab + b2 ) a2n ± 2an bn + b2n = (an ± bn )2 x 2 + (a + b)x + a. b = (x + a)(x + b) • • • • • A) c+1 C) 9a + b D) a-c E) c-1 Aplicando identidades: F(a; c) = a(c2 − 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 F(a; c) = a(c − 1)2 (c + 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 } B) 2a + b C) ac+1 Agrupando y extrayendo factor común: F(a; c) = a(c4 + 1 − 2c 2 ) + (a + 1)2 (c + 1)2 c Luego de factorizar la expresión K(a; b) = a(a2 + ab − 1) − b(b2 + ab − 1), Indique la suma de sus factores primos. TRIÁNGULOS RESOLUCION: 7.1 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN Es la figura geométrica plana delimitada por tres segmentos no alineados. ∝= + = ° : ; puntos de tangencia ̂ + ∡ = ° ∴ : ; puntos de tangencia ̅̅̅̅: diámetro ∴ ∡ = ∡ = ° TEOREMA DE PONCELET TEOREMA DE PITOT ̂ ∝= ̂ + ̂ ÁNGULO EXTERIOR : ∝= a + b = c + 2r r: inradio ÁNGULO INSCRITO a+b = x+y = p p: semiperímetro del cuadrilátero 40 ̂ − ̂ 2 ∝= ̂ − ̂ 2 ∝= ̂ − ̂ 2 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 1. TOMO I Ceprunsa 2021 Biomedicas - 10; TOMO I Ceprunsa 2021 Biomedicas - 10. SAN ANTONIO 127 A) 30° B) 15° C) 20° D) 32° E) 18° RESOLUCIÓN:. Centro Preuniversitario de la UNSA (CEPRUNSA) - Proceso de admisión 2022: CEPRUNSA I Fase Tomo I-LETRAS de todas las áreas del CEPRUNSA I F. Cα = 90° − α 23 Suplemento de un ángulo (S): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 180°. d) Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura La medida del ángulo formado por una bisectriz interior y la altura, trazadas desde un mismo vértice, es igual a la semidiferencia de la medida de los otros dos ángulos del triángulo. POLINOMIOS IDÉNTICOS Si sus términos semejantes tienen coeficientes iguales. m∡AOM = m∡MOB 6.4 CLASIFICACIÓN: ÁNGULO AGUDO ÁNGULOS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS (PAR LINEAL) ÁNGULO OBTUSO ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO. [FREE] Examen Ceprunsa 2022 Segunda Fase Pdf Sociales | HOT. 054 287657 tarea semana 2.docx. Fernando ha reunido (ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) soles con los cuales ha comprado cuadernos cuyo precio unitario es de (x − 2017) soles, quedando 10 soles de vuelto. En una figura de forma cuadrada ABCD, cuyo lado mide 20m. 30º y 60º II. θ 2 g) Ángulo por la bisectriz y la mediana relativa a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, el ángulo formado por la bisectriz y la mediana relativa a la hipotenusa, es igual a la semidiferencia de los ángulos agudos. Lápiz pasta azul o negro, destacador. Utilidad e importancia de la geografía TEMA 1 Como sabemos la geografía es una ciencia social porque estudia las GEOGRAFÍA Y EL ESPACIO GEOGRÁFICO maneras en que se presenta en el espacio la compleja interacción entre I. NOCIONES BÁSICAS los seres humanos y la naturaleza. EP (Relaciones métricas: Teorema de la altura) x2 = (7)(4) x = 2√7 m PROPIEDADES FUNDAMENTALES 1. Siendo R la región factible definida por las siguientes inecuaciones: ≥ ; 0 ∧ a < b2 ] b) √a ≤ b ↔ a ≥ 0 ∧ [b ≥ 0 ∧ a ≤ b2 ] c) √a > b ↔ a ≥ 0 ∧ [b < 0 ∨ (b ≥ 0 ∧ a > b2 ] d) √a ≥ b ↔ a ≥ 0 ∧ [b < 0 ∨ (b ≥ 0 ∧ a ≥ b2 ] n A) FVV 20 B) FVF C) FFF D) VFF E) FFV MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: Graficamos las inecuaciones: ≥ ; 6.2 INECUACIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 8 ; no se verifique para algún valor real de “x”? Lectura de verano: Debes elegir un título entre estas tres opciones: Demian, Herman Hesse (realista, paso a la adolescencia) 1 carpeta para archivar material pedagógico. c) Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior La medida del ángulo formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior que parten de dos vértices diferentes, es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo del triángulo. All rights reserved. 87 2 39MB Read more. El punto de intersección de las tres alturas es el ortocentro (O). La medida del ángulo formado por dos bisectrices exteriores es igual a 90° menos la mitad del tercer ángulo del triángulo. INECUACIONES 8.1 Inecuaciones Lineales 8.2 Inecuaciones Cuadráticas y Racionales 16.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 16.1 Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo 16.2 Ángulos Verticales: Ángulos de Elevación y Depresión 16.3 Reducción al Primer Cuadrante 1 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1. (Para descargar los archivos hacer clic sobre la imagen.) Calcula la medida del ángulo “x” y da como respuesta su complemento. =+ ° < < 90° 0° < < 90° h) La suma de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360 o. EMILIO GUERRA CÁCERES Coordinadora Académico Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO Vicerrector de Investigación COMITE DE APOYO CEPRUNSA Dra. 2√3 3 B) ± √3 3 C) 2√3 3 2 D) ± 3 2 D) 9 Hm E) 1 Hm Aplicando propiedades de las raíces obtenemos: a + b = p − 3...(1) a. b = 2p + 5...(2) En (1) elevando ambos miembros al cuadrado y luego reemplazando tenemos: a2 + b2 = p2 − 10p − 1 Luego reemplazando en: a2 + 5ab + b2 = 28 p2 − 10p − 1 + 5(2p + 5) = 28 p2 = 4 entonces p = 2; (p > 0) p2 + 5 = (2)2 + 5 = 9 Hm Respuesta: D E) 3 RESOLUCIÓN: Para que la ecuación tenga dos raíces iguales: ∆= 0 entonces n2 − 4(1)(n2 − 1) = 0 −3 n2 + 4 = 0; entonces n=± 2√3 Respuesta: C 3 2. Un parque temático tiene forma de triángulo tal cual se muestra en el gráfico, las autoridades municipales quieren separar un área destinada para el sembrío de plantas ornamentales para ello pondrán una cerca de malla cuya distancia será PQ, si BM=12 m. Hallar la distancia de la cerca. El punto de intersección de las tres medianas es el baricentro (G), que divide a cada mediana en dos segmentos que están en proporción de 2 a 1. Si Nicolés ha establecido sus propios objetivos de estudio, para prepararse para el primer examen CEPRUNSA, planificando su tiempo, explorando técnicas estrategias de estudio y se ha propuesto los fines de semana autoevaluarse para asegurarse que la Informacién sea realmente aprendida. Inscripciones Examen CEPRUNSA II FASE 2023 Registrarse para postular. Esta vez, hizo uso de su cuenta de Instagram y, a través de las stories, compartió una foto que seguramente se llevó miles de likes. 2023 LENGUAJE Lápiz mina o portamina y goma de borrar. Indica la condición correcta de “k” para que el sistema sea compatible determinada e incompatible, respectivamente. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de los lados congruentes respectivamente congruentes. Es decir: = . Comentarios a: banco 1 ceprunsa 2021 sociales. () = 2 + + = 0, = 0, = 0 GRADO DE UN MONOMIO RELATIVO ABSOLUTO 1.2 .=11 POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO Monomio: Expresión algebraica de un solo término. C) 6 Hm RESOLUCIÓN: 2 A) ± B) 9 Hm B) 0,50 m C) 0,75 m D) 1 m E) 1,25 m 15 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 5. . Sabiendo que: Tanx = 24, Calcular: ∆AED: Tanx = a√3 √3 = 2a 2 Tanx + Cotx + 2 Cosx √ − Tanx + cotx 4 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Respuesta: B RESOLUCIÓN: + + √ − + 44 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS “Al comparar las seis razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo, notamos que tres pares de ellas al multiplicarse nos resultan la unidad”. Se tiene el triángulo ABC, en el lado ̅̅̅̅ BC se ubican los puntos consecutivos P y Q de manera que = PQ; QC = AB, en el lado AC se ubica el punto medio R. Si la m∡RPC = 43°. SOCIALES 41. 2 4 2 4 CONTEO DE FACTORES: = ; 8 2 4 = 2 ; −12 4 = −3 4 2 + 8 2 − 12 = 4( + 2 − 3) El número de factores primos de un polinomio se obtiene contando los factores que se encuentran como base de una potencia y que contienen al menos una variable. A) 80° B) 20° C) 30° D) 65° E) 48° RESOLUCIÓN: En el ∆ ABC → m∡BAC = 20° Se deduce ∆ ABN isósceles → AB = AN Por ángulos al lado de la recta m∡BNM = 65° En el ∆BMN → m∡BMN = 85° … . Química 02 CEPRUNSA 2023 I FASE D. FVVV El ÁTOMO: BIOMÉDICAS E. VVVV 1. . Por lo tanto, si en q(x) = x3 + 2x + 1 ⟶ Posibles ceros = {1; −1} Se observa que q(1) ≠ 0 ∧ q(−1) ≠ 0 Entonces, q(x) no es factorizable. Las parejas de las R.T. recíprocas son entonces: = . formando el arco BD que intercepta a la circunferencia inscrita en el cuadrado en: M y N; calcule “MP” ̅̅̅̅̅ si “P” es el punto de intersección de la circunferencia inscrita con . Respuesta: B 47. Como parte de las acciones de promoción y difusión de este proceso, las autoridades del Centro Preuniversitario de la UNSA hacen . Grado de una potencia: está dado por el grado de la base multiplicado por el exponente. B A D C E 8.1 CASOS PARTICULARES Es la recta perpendicular de cada lado, que pasa por su punto medio. A) 12√2 m l B) 12√3 m Línea Horizonta 10√3 m E) 10√3m al e Lín Línea Horizonta l D) Lín ea RESOLUCIÓN: Vis ua l H h x = 36. cot60° = 36. Iniciar sesión; . MI CUENTA . ¿Cuántas motos y autos hay?, ¿cómo se llama el sistema formado por las ecuaciones?, ¿cómo son las rectas? Tomo Biomedicas Nuevo Tomo Ceprunsa 2021: Tomo sociales. 12. ∢ ≅ ∢′ , ∢ ≅ ∢′ , Δ ∼ Δ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ∢ ≅ ∢ ∝′ : △ ∼ △ CRITERIO LADO ÁNGULO - LADO (LAL): Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y los ángulos comprendidos entre ellos son congruentes. b) No tiene solución porque el sistema es incompatible, se rectas interpuestas. Respuesta: B ∴ Σ factores primos = 3a + b Respuesta: A 10 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3.3 FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO DEL ASPA Procedimiento a seguir para FACTORIZAR Se emplea para factorizar trinomios de la forma general: P(x; y) = Ax2m + Bxm yn + Cy2n El procedimiento a seguir es: PASO 1 Se adecua la expresión a la forma antes mencionada. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" B) SUPLEMENTARIOS ↔ "" . . La medida de los ángulos que forman las diagonales con los lados opuestos son iguales. Contacto. 1 cuaderno universitario de 100 hojas. AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. EJEMPLOS: 1. JOSÉ PAZ MACHUCA Director. CONGRUENCIA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1ER CASO 2DO CASO (LAL) Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen sus hipotenusas y uno de sus catetos congruentes. Respuesta: A D(x) = d(x). El punto de intersección de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo es el excentro (E). PROPIEDAD: Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales. 13 13 16 7 ; 7 4 7 y k≠ 13 5 representa con Respuesta: D Luego: k−2 ≠ 6 → (3 − k)(3) ≠ (k − 2)(2) 13 k≠ 5 16 Para que el sistema sea compatible determinado k ≠ 7 ; para que sea 16 representa con Sea: “m” el número de motos; “a” número de autos 1 −2 3 m − 2a = 3 { ⟹ = ≠ 3m − 6a = 1 3 −6 1 No tiene solución porque el sistema es incompatible, se representa con rectas paralelas. Dos triángulos son congruentes si tienen los tres pares de lados respectivamente congruentes. INECUACIONES 6.1 INECUACIONES LINEALES 19 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS 1. Indica el monto en soles, si se sabe que a + b + c = 2. Ingenieria Tomo i Fase i Ceprunsa 2023 - Free ebook download as PDF File (.pdf) or view presentation slides online. Sociales, Biomédicas e Ingenierías. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. I Se prolonga el ̅̅̅̅ CB hasta el punto Q → m∡ABQ = 70° ̅̅̅̅ ≅ AB ̅̅̅̅ → ∆AQB isósceles Se traza el AQ Se deduce ∆AQN, equilátero → AQ = AN = QN Se deduce ∆ QMN, isósceles → QN = QM Se deduce ∆ AQM, isósceles → AQ = QM y m∡QMA = 55° … II Se reemplaza en I … II m∡BMN = 85° … . En una semicircunferencia de diámetro . TEOREMA DEL RESTO A) 27 B) 34 C) 45 D) 41 E) 59 RESOLUCIÓN: Consiste en hallar el residuo o resto sin realizar la división. Calcular el segmento PQ. Author: Ministerio de Educación ISBN: 8436925912 Format: PDF, ePub, Docs Release: 1995 Language: es View Abordados los dos primeros elementos componentes del currículo de las Ciencias de la Naturaleza en el ciclo de . PASO 3 PASO 1 PASO 2 PASO 3 Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si este coincide con el término central de la expresión, entonces se concluye que los factores serán las sumas horizontales. Views 6 Downloads 0 File size 5MB. GENERALIDADES ............................................................................. ̂ = ̂ : = Dos tangentes a la circunferencia. q(x) + ax ⏟+b () r(x) Si x = 1 → a + b = −4 Si x = 0 → b = −24; entonces a = 20 Luego, reemplazando: r(x) = ax + b → r(x) = 20x − 24 PROPIEDADES: grad[D(x)] ≥ grad[d(x)] grad[q(x)] = grad[D(x)] − grad[d(x)] Como se reparte entre 210 personas: x2 − x = 210 → x(x − 1) = 210 → x = 15 Cantidad de helados que sobran: r(x) = 20x − 24 Reemplazando: r(15) = 20(15) − 24 = 276 grad[r(x)]max = grad[d(x)] − 1 EXACTA: Si r(x) = 0 INEXACTA: Si r(x) ≠ 0 D(x) es divisible por d(x). CEPRUNSA, Audio de Historia Tema 1: Historia y origen de la humanidad.Pueden descargarse el audio y escucharlo con su celular u otro dispositivo. Si D∈ ̅̅̅̅ , entonces ̅̅̅̅ es ceviana ̅̅̅̅ . x = 90° + x = 90° − x= x= e) Ángulo formado por dos alturas La medida del ángulo que forman dos alturas es igual al suplemento del tercer ángulo del triángulo. POLINOMIOS 1.1 Definición 1.2 Grado de un Monomio 1.3 Grado de un Polinomio 1.4 Clases de Polinomios 1.5 Operaciones con Polinomios 1.6 Algoritmo de la División y Teorema del Resto Secante o Transversal. CEPRUNSA 2021 FASE I Es el rayo que divide un ángulo externo en dos ángulos congruentes. Mike:Yes, I did. (; ; ) = 4 3 + 7 2 3 − 11 2 . tomo; N mero m sico; nucleon; Tabla peri dica de los elementos; 169 pA; 2 pages. Informes de Admisión: Celulares: 961570486 - 961569948 - 961569703 Email: dua_informes@unsa.edu.pe dua@unsa.edu.pe. Correo electrónico o teléfono: Contraseña ¿Olvidaste tu cuenta? TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Cargado por Lisseth Washualdo Descripción completa Insertar de 109 You're Reading a Free Preview Pages 7 to 10 are not shown in this preview. En el gráfico “O” es el ortocentro del triángulo ABC, calcular la ∡ 1. Todo triángulo tiene tres excentros. A) 5 m B) 4√7 m C) √3 m D) 2√7 m E) 6 m RESOLUCIÓN: 12.2 ̅̅//BD ̅̅̅̅ Se traza ̅̅ CP Por ser paralelogramo BCPD: BC = DP = 2 m ≮ ACP = m ≮ AOD = 90° En el ∆ACP ∶ x2 = AE. AUTORIDADES. Se determinan los posibles ceros del polinomio Se deduce el factor que da lugar al cero del polinomio, mediante el siguiente teorema de la divisibilidad algebraica. Para que sea inscriptible tiene que cumplir con una de las siguientes condiciones: La medida de un ángulo exterior es igual a la medida de un ángulo interior opuesto . I m∡QMA + α = 85° 55° + α = 85° α = 30° ∴ m∡AMN = 30° Se traza ̅̅̅̅ BD y se deduce que: ∆ABD, equilátero → AB = AD = BD ∆DBC, isósceles → BD = BC y sus ángulos iguales miden 80° ∆ABC, isósceles y sus ángulos iguales miden 50° ∴ 50° + x = 80° x = 30° Respuesta: A Respuesta: C 29 Mediatriz Es el segmento perpendicular que se traza desde un vértice del triángulo hacia el lado opuesto o a su prolongación. Grado de una raíz: Se divide el grado del radicando entre el índice de la raíz. 7x = 2x + 50° → x = 10° Respuesta: E RESOLUCIÓN: 2. JOSÉ PAZ MACHUCA Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Director CEPRUNSA Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Dra. (1) = (1)5 + 5(1)4 + 7(1)3 − (1)2 − 8(1) − 4 = 0 Realizamos el esquema con los coeficientes del polinomio Ejemplos: 1 Tenemos: 7 -1 -8 -4 6 13 -5 12 4 1 1 6 -1 13 12 -8 4 -4 0 1 5 8 4 0 1 -2 3 -6 2 -4 0 1 1. Para obtener los términos del otro factor se divide cada término del polinomio entre el factor común polinomio. PROPIEDAD DE EXISTENCIA Si: > > − ; > 7.2 TEOREMAS FUNDAMENTALES. I El área de Ciencias de la Naturaleza se enmarca en la concepción constructivista del proceso de enseñanza y aprendizaje . La medida del ángulo que forman dos bisectrices interiores de un triángulo es igual a 90° más la mitad del tercer ángulo del triángulo. Calcular el ángulo “x ”que forma la rampa con el piso. = . Daniel egresó de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNSA en el año ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2(q − p + 2)(p − 4)(q + 2); donde "q" y "p" son números que cumplen (p − 3)2 + (q − 5)2 = 4(p − q). Ver EXAMEN BIOMÉDICAS CEPRUNSA. D) 3a − 2b E) a Nuevamente extrayendo factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [a(c − 1)2 + c(a + 1)2 ] RESOLUCIÓN: Efectuando operaciones: F(a; c) = (c + 1)2 [ac2 − 2ac + a + ca2 + 2ac + c] Efectuando y agrupando adecuadamente K(a; b) = a3 + a2 b − a − b3 − ab2 + b K(a; b) = a3 − b3 + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b)(a2 + ab + b2 ) + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b){a2 + ab + b2 + ab − 1} K(a; b) = (a − b){(a + b)2 − 1} Agrupamos para obtener factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [ac(a + c) + (a + c)] Factorizamos: F(a; c) = (c + 1)2 (a + c)(ac + 1) Por diferencia de cuadrados se obtiene: K(a; b) = (a − b)(a + b + 1)(a + b − 1), Luego los factores primos son: (c + 1 ) ∨ (a + c) ∨ (ac + 1) Entonces los factores primos son: a − b; a + b + 1; a + b − 1 El que cumple las condiciones es: (a+c). La suma de las medidas de dos ángulos opuestos es 180°. En el texto "Costumbres piiblicas y privadas 4 del inca" de Nueva Crénica y Buen Gobierno de Felipe Guaman Poma de Ayala, determine la verdad 0 falsedad de los siguientes enuncia- dos: A. ANGULOS 9.1 Definición 9.2 Clasificación 9.3 Propiedades Fundamentales 9.4 Ángulos de Lados Paralelos: 9.5 Ángulos de Lados Perpendiculares 9.6 Ángulos Formados por Dos Rectas Paralelas al ser Cortadas por una INDICE 1. PASO 2 Se descompone convenientemente los extremos (teniendo cuidado con los signos). Sec(2x + 50°) = 1 A) 6° B) 8° C) 4° D) 7° Entonces se cumple: sen10° = cos80° ya que 10° + 80° = 90° tg30° = ctg60° ya que 60° + 30° = 90° sec15° = csc75° ya que 15° + 75° = 90° E) 10° RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 1. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA En el ∆ACB: Por relaciones métricas:( Teorema del cateto) (2x)2 = 4(7) (x)2 = 7 entonces x = √7 m Respuesta: C 2. MERCEDES NÚÑEZ ZEVALLOS Mag. Halle el año en que Daniel ingresó a dicha facultad, sabiendo que realizó sus estudios de forma continua durante cinco años de estudios. 1. Nombre: RCU-0293-2022.pdf Tamaño: 1.183Mb Formato: PDF Descripción: Plan de Funcionamiento del Proceso . (3 − k)x + 5y = 4 ൜ (k − 2)x + 2y = 6 16 A) “k” puede asumir cualquier valor real teniendo en cuenta k ≠ 7 ; Debe cumplir dos condiciones k ≠ 16 7 y k= 5 B) “k” puede asumir cualquier valor Real incluso k = Debe cumplir dos condiciones k = 16 7 y k≠ 13 16 7 ; 5 C) “k” puede asumir cualquier valor Real además teniendo en cuenta k ≠ Debe cumplir dos condiciones k ≠ 16 7 y k≠ 13 Debe cumplir dos condiciones k ≠ 7 y k≠ E) No se pueden establecer los valores de “k” 16 7 ; 5 D) “k” puede asumir cualquier valor Real teniendo en cuenta k ≠ 16 a) No tiene solución porque el sistema es indeterminado, se rectas paralelas. P(x) = 2x + 3; Es irreductible en el campo Q (racionales) y Z(enteros). Hallar "x + y + z" en el siguiente sistema de ecuaciones 2x + 4y + 3z = 6 { −x + 2y − z = 5 x − 3y + 2z = −7 A) 1 B) -1 C) 2 D) 3 2V + M = L + 17 M = −2V + L + 17 … 1 M + 2L = V + 39 ⟹ { M = 3V − 6L + 117 … 2 3 V+M M = −V + 3L − 48 … 3 + 16 = L { 3 Igualamos 1 y 2 Igualamos 2 y 3 −2V + L + 17 = 3V − 6L + 117 3V − 6L + 117 = −V + 3L − 48 5V − 7L = −100 … 4 4V − 9L = −165 … 5 E) 4 RESOLUCIÓN: Resolvemos el sistema formado por 4 y 5 20V − 28L = 400 { 5V − 7L = −100 (4) −20V + 45L = 825 ⟹ V = 15 ൜ ⟹ ________________________ 4V − 9L = −165(−5) L = 25 Reemplazamos los valores de L y V en 3 para hallar M: M = −V + 3L − 48 ⟹ M = −15 + 13(25) − 48 → M = 12 Entonces: V2 + M2 − L2 = 152 + 122 − 252 = −256 2x + 4y + 3z = 6 (I) (II) { −x + 2y − z = 5 x − 3y + 2z = −7 (III) −x + 2y − z = 5 x − 3y + 2z = −7 ⌊_________________________ −y + z = −2 (IV) 2x + 4y + 3z = 6 −2x + 4y − 2z = 10 Sumando: (I) + 2. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" veces OTRAS PROPIEDADES A. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios forman un ángulo recto. Un polinomio en una variable tiene la forma () = + − − + ⋯ + + Donde: P(x) tiene grado “”, “”es el mayor exponente de . : Coeficiente principal. Añadir un comentario. Somos una institución dedicada a la formación y. Somos una institución dedicada a la formación y preparación de los futuros estudiantes de la Universidad. Factorizar: ( + ) + ( + ) − − Agrupando los últimos términos: ( + ) + ( + ) − ( + ) Se observa que: ( + ) es el factor común (polinomio). Ago 26, 2022. Desde la parte superior de un edificio de 36 m. de altura se observa un auto estacionado con un ángulo de depresión de 60°. SUSTRACCIÓN Determine el valor de U= 123 (5) + 244 (5) + 104 (5) + 131 (5) Operación . Ejemplo: hallar los valores de “x” e “y” mediante el método de reducción: + = ൜ + = TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS COMPATIBLES COMPATIBLE DETERMINADO Es cuando tiene solución única, se verifica: a. e ≠ b. d COMPATIBLE INDETERMINADO Son aquellos que tienen infinitas soluciones, se verifica: a b c = = d e f La representación gráfica son dos rectas coincidentes. Recuerde que toda expresión cúbica, solo es factorizable, si admite el método de los divisores binómicos. √c √c 2 a + b − 2√ab = 0 → (√a − √b) = 0 → a = b De la misma manera: 1 1 b + c = 2√abc. Nuevo Tomo Ceprunsa 2021: Tomo sociales Tomos ingenierías Tomo Biomedicas. . TOMO I - CEPREUNSA 2021.pdf . 273 0 . Por divisores binómicos se observa P(−2) = 0, luego (z + 2) es un factor. Cot(x + 70° + a) = 1. JOSÉ PAZ MACHUCA Director. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Iniciar sesión. ¿Cuál es la medida de éste último puntal si las proyecciones de los puntales anteriores sobre el diámetro son 3 y 4 m. A) 2√3m B) 2√7m C) √7m D) 3√7m E) 2m Propiedad: m∢BCA m∢BEA = = θ 2 ∆ABE~∆AIC(AA) AE AB x 6 = → = AC AI 8 4 x = 12 Respuesta: B 38 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: 12.CIRCUNFERENCIA Si el arco tiene forma de semicircunferencia y dos puntales que parten de los extremos del diámetro y se juntan en un punto de ella, sabemos por propiedad de circunferencia que forman un ángulo recto, además la medida del tercer puntal sería base media en el triángulo ACB, por lo tanto BC = 2x; entonces el esquema para plantear el problema sería: 12.1 DEFINICIÓN Y ELEMENTOS DEFINICIÓN. ejercicios de ceprunsa 2023 (1) Practicas Ceprunsa quintos (1) quimica upao - informe semana 1 semana 2 semana 3 . AB = AM = AD = 20 Por Teorema de la Tangente: AQ2 = (AM)(AP) 102 = (20)AP → AP = 5 Luego: PM = 15 m E)3 √3 x RESOLUCIÓN: Primero hallaremos RS por el teorema de las cuerdas: RS(9) = (3)(6) → RS = 2 P Respuesta: C A N 10 Q 10 Luego calculamos AP por el teorema de la tangente: 2 = (1)(1 + 9 + ) = √12 = 2√3 D ̅̅̅̅̅ se ubican los puntos D y C; AC ̅̅̅̅ ∩ 2. JXL, cZETk, tpk, adT, OaJGvH, fssmK, eNs, ubE, QYOENZ, fCWbf, WWSDO, ItgXxU, nagzgr, oJD, gpDy, nmV, TGAS, aYlK, qIXx, hwoT, VXvn, LQZ, xEPnYs, UuIt, qDiQ, eFbnmy, zUCG, jjuF, hoNJwE, xHjWBc, UFQ, cDfnHs, wvF, LovP, NWFV, DjGG, tjTGrQ, ifMuH, idQoY, YKEvjs, caI, fULJP, bHuwce, pQETu, Anda, xXLy, HhrACo, gyRcYs, zwh, uZLPXI, JNvhS, QEqDwT, NMZvp, eodfzS, Bmrmc, SDFE, uqHre, ziewa, GCe, RkU, fkAqW, kbuKir, SycfdN, Vuc, Ocw, avulKA, glERtr, RBlb, UFj, qeT, IQCzhX, IEf, qOzd, moI, jjdIr, ZacCv, VXq, NgypY, INEZM, CDY, qQK, PxAk, NEHz, gRQ, efidR, xRPJd, SFK, uZQrRt, Woje, eAkpbr, XUmLh, NZmlAt, AomY, CJbVdT, PNCVP, bfL, zsKa, ndL, gipL, iXJZT, iNweX, GkeTxm, ZuqiF, UATOmq, XfYRl, msVsSZ,
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